为什(shén)么(me)负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个(gè)数就叫做a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法(fǎ)和(hé)乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及(jí)分配律，等(děng)式还满足等量加等量和相等，等量(liàng)减等(děng)量(liàng)差(chà)相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型(xíng海南是什么气候类型特点，海南是什么气候类型区)解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠(q海南是什么气候类型特点，海南是什么气候类型区iàn)债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用数(shù)学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积(jī)就是原来的积(jī)的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的(de)原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积(jī)就是原(yuán)来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)海南是什么气候类型特点，海南是什么气候类型区×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数学(xué)阅读(dú)精粹（第(dì)一册(cè)）》，江(jiāng)苏(sū)凤(fèng)凰(huáng)教育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方(fāng)程章给出正负数的(de)加减运(yùn)算法则(zé)，而负负得(dé)正直到13世纪末才由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正负(fù)数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负(fù)数相乘(chéng)得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度(dù)百科-负数

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