反正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过程是正切(qiè)函(hán)数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦(xián)函数的导(dǎo)数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过程(chéng)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的(de)那(nà)个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反三角(jiǎo)函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不存(cún)在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数(shù)的一(yī)个(gè)单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正切(qiè)函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数(shù)是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对(duì)称变换而(ér)得到，如(rú)图(tú)所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如图所(suǒ)示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2李白《江湖行》全诗及翻译注释，李白《江湖行》全诗及翻译和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导(dǎo)公(gōng)式的推导(dǎo)过程(chéng)、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x李白《江湖行》全诗及翻译注释，李白《江湖行》全诗及翻译,所以tany=(siny/cosy)纳(李白《江湖行》全诗及翻译注释，李白《江湖行》全诗及翻译nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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