三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函(hán)数是(shì)基(jī)本(běn)初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下(xià)常见(jiàn)的三角函数的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三角函数的图象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的(de)实际问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利(lì)用(yòng)周期(qī)函数(shù)定义进(jìn)行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析(xī)这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义(yì);根据周期性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的(de)学习，使同(tóng)学们对周期现象有(yǒu)一(yī)个(gè)初步(bù)的认识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激发(fā)学生(shēng)的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好数学(xué)的信(xìn)心，学(xué)会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在(zài)，会判断是否为周期现(xiàn)象沅有芷兮澧有兰什么意思怎么读，沅有芷兮澧有兰 什么意思。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今(jīn)天要(yào)学(xué)到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的(de)主要内容就是周(zhōu)期(qī)现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们(men)观(guān)察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间(jiān)会重复(fù)出现(xiàn)，这(zhè)也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期(qī)现象沅有芷兮澧有兰什么意思怎么读，沅有芷兮澧有兰 什么意思呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵(zòng)坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来回答(dá)，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最(zuì)小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到(dào)太阳的距(jù)离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的(de)示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的(de)地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期(qī)现象的(de)例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生(shēng)形(xíng)成实(shí)事求(qiú)是的科学态度和(hé)锲而不(bù)舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在(zài)数学一中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个(gè)角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学们根(gēn)据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的(de)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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