三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等(děng)函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角度对应任意(yì)角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的(de)邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱(qū)力，从思想上重视高二，从心理上强(qiáng)化高二，使战胜高考的这个关(guān)键环节过硬起来，是“志存(cún)高远”这四个字在高二(èr)年级的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实(shí)际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波(bō)浪(làng)、四(sì)季变化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函(hán)数的定(dìng)义;根据(jù)周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，使同学(xué)们对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数(shù)学，从(cóng)而激发学生的学(xué)习积极性(xìng)，培(péi)养学生学好(hǎo)数学的(de)信心，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常(cháng)看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是(shì)周期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　张柏芝第三胎和谁生的，张柏芝第三胎和谁生的是谢贤吗

　　 　　【探究新知】

张柏芝第三胎和谁生的，张柏芝第三胎和谁生的是谢贤吗　　

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪(làng)是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复(fù)出(chū)现，这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的(de)理解要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师(shī)指出一般情(qíng)况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的(de)周期为(wèi)5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学(xué)习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到(dào)太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距(jù)离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图(tú)像，让(ràng)学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培(péi)养学(xué)生创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的自信(xìn)心;使学(xué)生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题(tí)的(de)有效途经;培养学生形成(chéng)实(shí)事求(qiú)是的科学态(tài)度和(hé)锲(qiè)而不舍(shě)的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数性质(zhì)的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习了(le)正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据(jù)图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦(xián)曲线的(de)图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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