三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任(rèn)意角终(zhōng)边与单位圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比值为因变量的函数的。

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　　接下来看(kàn)一下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单的实际(jì)问(wèn)题(tí)的(de)周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函(元的结构和部首是什么意思，元的结构和部首是什么字hán)数(shù)定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季(jì)变(biàn)化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从数学(xué)的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可(kě)以得(dé)到周期(qī)函数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实(shí)践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同(tóng)学们(men)对周期(qī)现象(xiàng)有一(yī)个(gè)初步(bù)的认识，感受生(shēng)活(huó)中处处有(yǒu)数学，从(cóng)而激发学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养(yǎng)学生学(xué)好(hǎo)数学(xué)的(de)信心(xīn)，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就(jiù)是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会重(zhòng)复出(chū)现，这也是(shì)一(yī)种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存在(zài)周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学(xué)生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的(de)周期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学(xué)习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各个(gè)学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一(yī)周(往返一次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示意图(tú)，水车(chē)上A点到水面的(de)距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期(qī)几?100天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那(nà)些不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学(xué)生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形(xíng)成实事求是(shì)的(de)科(kē)学态度和锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中(zhōng)已经学过函(hán)数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的(de)几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投(tóu)影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，元的结构和部首是什么意思，元的结构和部首是什么字1]

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