为什么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么(me)推理，乘法为什(shén)么(me)负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加(jiā)法(fǎ)和乘(chéng)法满足(zú)交换(huàn)律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足(zú)等量(liàng)加等量和(hé)相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的(de)问题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济(jì)情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的(de)相反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(y黑玛瑙和红玛瑙哪个好，黑玛瑙为什么又叫短命石uán)罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰(jié)给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负负得(dé)正的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那(nà)么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原来(lái)的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰(huáng)教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化(huà)透(tòu)视》，上海科学(xué)技术出版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中方程章(zhāng)给出正负数的加减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由数学(xu黑玛瑙和红玛瑙哪个好，黑玛瑙为什么又叫短命石é)家(jiā)朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概(gài)念，及其四(sì)则运算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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