反函数的性质(zhì)是什么意(yì)思(sī)，反函数(shù)得(dé)性质是(shì)反(fǎn)函数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域(yù)是一一映射(shè)的；一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等的。

　　关于反函数的性质(zhì)是(shì)什么意(yì)思(sī)，反函(hán)数得(dé)性质(zhì)以(yǐ)及反函数的性质(zhì)是(shì)什么(me)意思，反函数的性质是(shì)什么(me)和什么，反函数(shù)得性质，函数反函数的(de)性质，反(fǎn)函数的概念与性质等(děng)问题，小编将为(wèi)你整(zhěng)理(lǐ)以下知识(shí)：

反(fǎn)函(hán)数的(de)性质是什么意(yì)思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义一(yī)般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主要(yào)有：函数的定(dìng)义(yì)域与值域是(shì)一(yī)一映射的；

　　一个函(hán)数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带(dài)领大家详细盘点(diǎn)一下(xià)，供(gōng)各(gè)位(wèi)考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般来(lái)说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域(yù)分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就是(shì)对数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在(zài)反函数(shù)的(de)充要条件是(shì)，函数的(de)定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函数的(de)值域，反函数(shù)的(de)值域是(shì)原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数(shù)的(de)两个函(hán)数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数(shù)，且反函数(shù)的单调性(xìng)与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图(tú)像(xiàng)若有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关(guān)于直线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些(xiē)性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存在(zài)反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义(yì)域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在(zài)反函(hán)数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时(shí)能过2个(gè)及(jí)以上点即(jí)没有反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个奇函(hán)数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在对应区间内(nèi)具有一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值(zhí)域(yù)相(xiāng)反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D融为一体到底有多舒服，两人融为一体的描写)中的每(měi)一个y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则(zé)得到了一个定义在(zài)f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函(hán)数，记为由该定义(yì)可以(yǐ)很快得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域(yù)，并且(qiě)f-1的反函(hán)数就(jiù)是f，也(yě)就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反融为一体到底有多舒服，两人融为一体的描写函(hán)数与原函(hán)数(shù)的(de)复合(hé)函数等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自(zì)变(biàn)量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任(rèn)意一(yī)点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此函(hán)数便(biàn)称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科(kē)---反函(hán)数

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