反(fǎn)正弦函数的导数(shù)，反正切函数的(de)导数(shù)推(tuī)导过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应的关系(xì)，所以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是正(zhèng)切函(hán)数(shù)的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因此，反正切函(hán)数是存在(zài)且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函数是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的对(duì)称变换而得(dé)到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的(de)大(dà)致图像如图所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切(qiè)函数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/co忝列门墙是什么意思，有幸忝列是什么意思s^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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