为(wèi)什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正是根(gēn)据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做(zuò)a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和(hé)数(shù)学(xué)心情五味杂陈啥意思，打翻了五味杂陈啥意思教育家M·克莱(lái)因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的(de)积就(jiù)是原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史(shǐ)家和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么(me)给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+心情五味杂陈啥意思，打翻了五味杂陈啥意思（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运算(suàn)法则，而负(fù)负(fù)得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘(chéng)得(dé)正，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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