为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正是根据相反数的定义(yì)，如果一个数(shù)与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律、结合律以及(jí)分配律，等(děng)式还(hái)满足(zú)等量加等量和(hé)相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换(huàn)成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么需要和须要意思的区别简单理解，必须与必需的区别通俗易懂负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负(fù)得正的(de)原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因(yīn)数(shù)换成他的相反数，所得(dé)的(de)积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美(mě需要和须要意思的区别简单理解，必须与必需的区别通俗易懂i)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化透视》，上海科学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正负数(shù)的(de)加(jiā)减运算法则(zé)，而负负得正直(zhí)到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确(què)的正负数(shù)概念(niàn)，及其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度百科(kē)-负数

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