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吴亦凡现在在哪里关着

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  三(sān)角函数图(tú)像与性质教(jiào)案,三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初等函数之一,是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量,角度(dù)对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或其(qí)比值为因变量的函(hán)数的(de)。

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三角函数图像与性质教案,三角函数图像与性质ppt吴亦凡现在在哪里关着>  三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一(yī),是(shì)以角(jiǎo)度为(wèi)自变量,角度(dù)对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量(liàng)的函数。

  接下(xià)来(lái)看一下(xià)常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

三角函数的图(tú)像三(sān)角函数(shù)的性质

  1.正弦函数(shù)

  在直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形中,任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的正弦,记作(zuò)sinA,即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

  正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中,∠C=90°,∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边,即cosA=b/c,也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

  余弦函(hán)数:f中,∠C=90°,AB是(shì)∠C的对边c,BC是(shì)∠A的(de)对边a,AC是∠B的对边(biān)b,正切函数就是tanB=b/a,即tanB=AC/BC。

  正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

  值域(yù):实数集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四(sì)《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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     教(jiào)案(àn)【一】

  

     教学准备

  

     教学(xué)目标

  

     1、知(zhī)识(shí)与技能

  

     (1)了解周期现象在(zài)现实(shí)中(zhōng)广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的(de)概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单(dān)运用(yòng)。

  

     2、过(guò)程与方(fāng)法

  

     通过(guò)创设情境:单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等,让学(xué)生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分析这种现(xiàn)象,就可以得到周期函数的定义;根据周期性的(de)定(dìng)义(yì),再(zài)在实(shí)践中加以应用(yòng)。

  

     3、情感态度(dù)与价值观(guān)

  

     通过本节(jié)的学习,使同(tóng)学们对周期现象有一个初步(bù)的认识,感受生活中处处有数学,从而激(jī)发学生的学习积极性,培(péi)养学生(shēng)学(xué)好数学的信心(xīn),学会运(yùn)用联系的观(guān)点认识事物(wù)。

  

     教学重(zhòng)难点

  

     重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的存在,会判断是(shì)否(fǒu)为周期(qī)现象。

  

     难点:周期函数概(gài)念的理(lǐ)解(jiě),以及简单(dān)的应(yīng)用。

  

     教学工具

  

     投影仪

  

     教(jiào)学过程

  

     【创设(shè)情境(jìng),揭示课(kè)题】

  

     同学们:我(wǒ)们生活(huó)在海南岛非常幸福,可以(yǐ)经常看到大海,陶冶我(wǒ)们的情操。

  众所周(zhōu)知,海(hǎi)水会发生潮汐现象,大约在(zài)每一(yī)昼夜的时(shí)间里,潮水会涨落两次,这(zhè)种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周期现象。

  再(zài)比如(rú),[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重复(fù),这也是一种周期现象。

  所(suǒ)以,我(wǒ)们这节课要研(yán)究(jiū)的主要内容(róng)就是周期现象与(yǔ)周期函数。

  (板书课题(tí))

  

     【探究新知】

  

     1.我(wǒ)们(men)已经知道,潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象,请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片),注(zhù)意波浪是怎样变化的(de)?可见,波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现,这也(yě)是一(yī)种周期现象。

  请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存(cún)在(zài)周期现象的例子。

  (单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等(děng))

  

     (板书(shū):一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

  

     2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学(xué)习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内容,并思考(kǎo)回答(dá)下(xià)列问(wèn)题:

  

     ①如何理解“散点图”?

  

     ②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什么?

  

     ③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

  

     ④对于周期(qī)函数的定义(yì),你的理解是怎样(yàng)?

  

     以上问题都由学生来回(huí)答,教师加以(yǐ)点拨并总(吴亦凡现在在哪里关着zǒng)结:周期函数定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握(wò)三(sān)个(gè)条件,即(jí)存在不为0的常数T;x必须(xū)是定(dìng)义域(yù)内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

  

     (板书(shū):二、周期(qī)函数的概念(niàn))

  

     3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

  

     (1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x,均存在(zài)非零(líng)常数T,使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

  

     求f(x+2T),f(x+3T)

  

     略解:f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

  

     f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

  

     本(běn)题小结,由(yóu)学生完成,总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”,教师指出一(yī)般情况(kuàng)下,为避免引起混淆(xiáo),特指最小正周(zhōu)期。

  

     (2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数,且f(1)=2005,求f(11)

  

     略(lüè)解:f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

  

     (3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数,且f(1)=2,f(x+3)=f(x),求(qiú)f(8)

  

     略解:f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

  

     【巩固深化,发展思维】

  

     1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第四行(xíng),然后各(gè)个学习小组之间(jiān)展开合作交流。

  

     2.例题(tí)讲评

  

     例1.地球围绕着太阳(yáng)转,地(dì)球到太阳的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果是,这个函(hán)数(shù)

  

     y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

  

     例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示意图,摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数(shù),y=g(t)。

  根据钟摆的知(zhī)识,容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一次)所(suǒ)需的时间,函数y=g(t)是周期函数。

  若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量(liàng),根据物理知识(shí),摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离y也(yě)是θ的周期(qī)函数。

  

     例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示(shì)意图,水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

  假设水车5min转一圈(quān),那(nà)么(me)y的值每经过5min就会重复出(chū)现,因此,该函数是周期函数。

  

     3.小组课吴亦凡现在在哪里关着堂作业

  

     (1)课本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

  

     (2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期(qī)几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

  

     五、归纳整理,整体认识

  

     (1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

  

     (2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中(zhōng),还有那些不太明白(bái)的地方,请向老(lǎo)师提出。

  

     (3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的(de)体会是什么(me)?

  

     六、布置作业

  

     1.作业:习题1.1第1,2,3题.

  

     2.多观察一些日(rì)常(cháng)生(shēng)活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子(zi),进一步理解它的特点.

  

     课(kè)后小结

  

     归纳整理,整(zhěng)体认识

  

     (1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

  

     (2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中(zhōng),还有那些不太明白(bái)的地(dì)方,请向老师提出(chū)。

  

     (3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

  

     课后(hòu)习题(tí)

  

     作业

  

     1.作业:习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

  

     2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的(de)例子,进一(yī)步理解它的(de)特点.

  

     板书

  

     略(lüè)

  

     教案【二】

  

     教学准(zhǔn)备

  

     教学目(mù)标

  

     1、知识与(yǔ)技能

  

     (1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

  

     (2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题(tí)。

  

     2、过程与方法(fǎ)

  

     通过(guò)正弦函(hán)数在(zài)R上的图像(xiàng),让学生探索出正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例题,总结方(fāng)法(fǎ),巩固练习。

  

     3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

  

     通(tōng)过本节的(de)学(xué)习,培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感,培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题(tí)的有效途(tú)经(jīng);培养学生形(xíng)成实事求是(shì)的科学(xué)态度(dù)和锲(qiè)而不舍的(de)钻研精(jīng)神(shén)。

  

     教学重(zhòng)难点

  

     重点:正弦函数的性(xìng)质。

  

     难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

  

     教学工具

  

     投(tóu)影仪

  

     教学过(guò)程

  

     【创设情境,揭示课题】

  

     同(tóng)学们,我们(men)在数学一中已经学过(guò)函数,并掌握了讨论一个函数性质的(de)几个角(jiǎo)度,你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中,我们(men)已经(jīng)学习了(le)正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像,下面请同学们根据(jù)图像(xiàng)一(yī)起讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪(nǎ)些性质?

  

     【探究(jiū)新知】

  

     让(ràng)学生一(yī)边看投影,一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像,并思考以下几个问题:

  

     (1)正弦函数的(de)定义域是什么?

  

     (2)正弦函数的(de)值域(yù)是(shì)什么?

  

     (3)它的最值情况如何?

  

     (4)它(tā)的正负值区间如何分?

  

     (5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多(duō)少?

  

     师(shī)生一起(qǐ)归纳得出:

  

     1.定义域:y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

  

     2.值域:引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线,结论(lùn):|sinx|≤1(有界性)

  

     再看正弦函数线(图象)验证上述结论,所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1,1]

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