三(sān)角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度(dù)对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或其(qí)比值为因变量的函(hán)数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt吴亦凡现在在哪里关着>　　三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一(yī)，是(shì)以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度(dù)对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量(liàng)的函数。

　　接下(xià)来(lái)看一下(xià)常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

三角函数的图(tú)像三(sān)角函数(shù)的性质

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四(sì)《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实(shí)中(zhōng)广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的(de)概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的(de)定(dìng)义(yì)，再(zài)在实(shí)践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培(péi)养学生(shēng)学(xué)好数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联系的观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是(shì)否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要研(yán)究(jiū)的主要内容(róng)就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存(cún)在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学(xué)习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答(dá)下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义(yì)，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并总(吴亦凡现在在哪里关着zǒng)结：周期函数定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握(wò)三(sān)个(gè)条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须(xū)是定(dìng)义域(yù)内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在(zài)非零(líng)常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离y也(yě)是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么(me)y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课吴亦凡现在在哪里关着堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期(qī)几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生(shēng)活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学(xué)习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题(tí)的有效途(tú)经(jīng);培养学生形(xíng)成实事求是(shì)的科学(xué)态度(dù)和锲(qiè)而不舍的(de)钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性质的(de)几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我们(men)已经(jīng)学习了(le)正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据(jù)图像(xiàng)一(yī)起讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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