为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法(fǎ)为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式(shì)还满(mǎn)足等(děng)量加(jiā)等量和相(xiāng)等，等(děng)量减(jiǎn)等量(liàng)差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定(dìng)日期(qī)的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-城南旧事主要内容概括50字，城南旧事主要内容概括100字5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(m城南旧事主要内容概括50字，城南旧事主要内容概括100字éi)有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末(mò)由(yóu)数学家朱士杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学(xué)技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概(gài)念最(zuì)早出现(xiàn)在(zài)中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数(shù)学(xué)家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的(de)正(zhèng)负(fù)数概念，及(jí)其四(sì)则运算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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