圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由(yóu)方程(chéng)组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数解，那(nà)么(me)直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位(wèi)置关(guān)系还(hái)可(kě)以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）22寸是多少厘米直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时(shí)，可以采用这几种形(xíng)式(shì)的圆(yuán)方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方程(chéng)形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符(fú)号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数(shù)学、几(jǐ)何(hé)学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和(hé)一个平面(miàn)完(wán)整相切）得到的一(yī)些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用方(fāng)法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元二次方程(chéng)，设(shè)出(chū)交点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而(ér)不求(qiú)的思想方(fāng)法对于求(qiú)直线与(yǔ)曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长(zhǎng)求(qiú)解利用(yòng)这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定(dìng)理导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式(shì)就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的(de)平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求得直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得到的(de)都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是长方形，一(yī)般在参数计(jì)算时采(cǎi)用(yòng)制造商指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对(duì)应圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)的一半大小的(de)正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫(j22寸是多少厘米iào)做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的(de)直线(xiàn)方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯(wéi)一(yī)公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小、或者(zhě)方程(chéng)组、或者利(lì)用切线的(de)定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程(chéng)和(hé)圆的(de)方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直(zhí)线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情22寸是多少厘米况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切(qiè)于一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

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