三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基(jī)本(běn)初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角度(dù)为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的(de)函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在(zài)现实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期(qī)函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)赶歌圩的读音是什么，赶歌圩的拼音怎么读的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进(jìn)行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的(de)角度分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得(dé)到周期函数的(de)定义;根(gēn)据(jù)周期性(xìng)的(de)定义，再在实(shí)践(jiàn)中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同学(xué)们(men)对周期现象有一个初步(bù)的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学(xué)生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天(tiān)要(yào)学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过(guò)一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主要内容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书(s赶歌圩的读音是什么，赶歌圩的拼音怎么读hū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出(chū)现，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生(shēng)来回答，教(jiào)师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握(wò)三个条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出“周期(qī)函数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情况下(xià)，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学习小组(zǔ)之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车(chē)上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本(běn)节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的(de)表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数的(de)定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的(de)图像(xiàng)，让学生探索出正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质;讲(jiǎng)解(jiě)例(lì)题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态(tài)度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数(shù)学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个(gè)函(hán)数性(xìng)质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我们(men)已(yǐ)经学(xué)习了(le)正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它(tā)具(jù)有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观(guān)察(chá)正弦曲线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的(de)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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