反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程是(shì)正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(华诞是什么意思,用在什么地方，生辰华诞是什么意思1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域(yù)R上不具有一一对(duì)应的关(guān)系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切(qiè)函(hán)数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概(gài)念后，就(jiù)可以(yǐ)在正切函数(shù)的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这(zhè)时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的(de)大致图(tú)像如图(tú)所示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)华诞是什么意思,用在什么地方，生辰华诞是什么意思渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求(qiú)导(dǎo)公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的(de)导(dǎo)数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shà华诞是什么意思,用在什么地方，生辰华诞是什么意思ng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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