三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初(chū)等函数(shù)之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数的。

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　　接下来看(kàn)一下常(cháng)见的(de)三角函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二(èr)数(shù)学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导(dǎo)语(yǔ)】增加(jiā)内驱(qū)力，从思想上重视高二，从心理上强(qiáng)化高二，使战胜高考的(de)这个关键环节过(guò)硬起来(lái)，是“志存高远”这四个字在高二年级(jí)的全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周期函(hán)数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函(hán)数的(de)定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象(xiàng)有一个初(chū)步的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而(ér)激(jī)发(fā)学(xué)生的学习积极(jí)性，培养学生学(xué)好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存(cún)在(zài)，会(huì)判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大(dà)海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮(c反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数háo)水会(huì)涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们(men)今天要(yào)学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周就(jiù)会重复，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是(shì)怎样变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中存(cún)在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习(xí)课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并(bìng)思(sī)考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你的理(lǐ)解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义的理(lǐ)解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存在(zài)不(bù)为(wèi)0的(de)常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况(kuàng)下(xià)，为(wèi)避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数(shù)为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是(shì)水车的示(shì)意图(tú)，水车上(shàng)A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数(2)在(zài)本节课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用(yòng)正弦函数(shù)的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能(néng)力、探索归(guī)纳能力(lì);让学生体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自信心;使(shǐ)学生认识(shí)到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效途(tú)经(jīng);培(péi)养学(xué)生(shēng)形成实(shí)事(shì)求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学(xué)过函数，并掌握了(le)讨论一个(gè)函(hán)数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它(tā)具(jù)有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考(kǎo)以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的(de)正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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