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　　独立(lì)是(shì)说(shuō)事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概(gài)率(lǜ)可以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间(jiān)同

　　这两个概念之间的关系，简单的说，就是没有关系(xì)。

　　独立是说事件A发生跟事件B发(fā)生(shēng)没关系。

　　而(ér)互斥表示事件(jiàn)A发(fā)生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时(shí)发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设(shè)A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称美不胜收的胜是什么意思三年级，引人入胜的胜是什么意思(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不发(美不胜收的胜是什么意思三年级，引人入胜的胜是什么意思fā)生对事件A不产生影响，就(jiù)说(shuō)事件A与事(shì)件B之间存在某种(zhǒng)“独立性”，其对(duì)象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独(dú)立与A，B互不相容不能同时成立，即独立必相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个事(shì)件,如果(guǒ)满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件是(shì)指事件(jiàn)A和B的(de)交集为空，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可(kě)叙述(shù)为：不(bù)可能(néng)同时发生(shēng)的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试验中(zhōng)不(bù)会(huì)同时发(fā)生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事(shì)件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相(xiāng)互独(dú)立事件有什么区(qū)别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是互斥事件，也叫(jiào)互不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也可(kě)叙(xù)述(shù)为：不可能(néng)同(tóng)时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两(liǎng)事件，如果满足(zú)等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对(duì)和好能不能同(tóng)时发生(shēng)，即两个互斥事件是(shì)指两者不可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独立的事件针对(duì)有没(méi)有影(yǐng)响(xiǎng)，即两个相互独立事件(jiàn)是(shì)指一个事件发生对另一个事件发生的(de)概率没(méi)有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币(bì)，每一次投得head和(hé)投得tail两事件(jiàn)是互相排斥的(de)，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得(dé)head这事件和第(dì)二次(cì)投得tail这事件则是相互(hù)独立的，因(yīn)为第二(èr)次投什么，跟第一次投(tóu)什么没啥关(guān)系。

　　在第一个例子中，这两事件(jiàn)互斥，但不是相互独立；而第二(èr)个例(lì)子中(zhōng)，这(zhè)两(liǎng)事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事(shì)件的特例，所以对(duì)立事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定(dìng)是对立事件，当且仅当(dāng)两个互斥(chì)事件必有一个发生时，它们(men)同时又是对立事(shì)件；

　　3、互斥(chì)事件和对立(lì)事件均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥，其(qí)含义是：事(shì)件A与事件B在(zài)任何一次试验中不(bù)会同时发生。

　　两者的联(lián)系在于，对(duì)立(lì)事件属于(yú)一种特殊的互斥事件。

　　它们的区(qū)别可以通过定义(yì)看出来。

　　一个(gè)事件本身与其对立事件(jiàn)的(de)并集等于总的样(yàng)本(běn)空间(jiān)；而若(ruò)两个事件互为互斥事(shì)件(jiàn)，表明一者(zhě)发生则另一者必然(rán)不(bù)发生，但不强(qiáng)调它们(men)的并(bìng)集(jí)是整个样本空间。

　　即(jí)对立必然互(hù)斥，互斥(chì)不一定(dìng)会对立(lì)。

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