三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边(biān)与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为因变量(liàng)的函数的(de)。

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三角函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问(wè女人出国能干什么工作，女人出国打工都有什么工作n)题的(de)周期;(5)能利用周期函(hán)数(shù)定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟的(de)圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到(dào)周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个(gè)初步(bù)的认(rèn)识，感受生活(huó)中处(chù)处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习(xí)积极(jí)性，培养(yǎng)学(xué)生学好数(shù)学的信心(xīn)，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象(xiàng)的存在，会(huì)判(pàn)断是否为周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念的(de)理解(jiě)，以及(jí)简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到(dào)大(dà)海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出(chū)一个(gè)钟(zhōng)表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课要研究的(de)主要内容就是(shì)周期(qī)现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周期现象，请同学们观女人出国能干什么工作，女人出国打工都有什么工作察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复(fù)出现，这也(yě)是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题(tí)都(dōu)由学生来回(huí)答(dá)，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总(zǒng)结(jié)：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的(de)周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下(xià)，为(wèi)避免引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四(sì)行，然(rán)后各个学习(xí)小组之间(jiān)展开(kāi)合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还女人出国能干什么工作，女人出国打工都有什么工作有那(nà)些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子(zi)，进一(yī)步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函(hán)数的定义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的(de)自信(xìn)心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效途经(jīng);培养学生形成实事求是(shì)的(de)科学态(tài)度和(hé)锲而不(bù)舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一中已(yǐ)经(jīng)学过(guò)函(hán)数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个(gè)函数性(xìng)质的(de)几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在(zài)上(shàng)一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以(yǐ)下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区(qū)间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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