为什么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)是根据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个(gè)数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么(me)负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等量和(hé)相等，等量减等(děng)量(liàng)差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来(lái)的(de)积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　大学辍学和退学的区别，辍学和休学的区别　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什(shén)么负负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负负得(dé)正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定(dìng)日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(m大学辍学和退学的区别，辍学和休学的区别éi)有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容(róng)参考《数(shù)学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透视》，上海科(kē)学技术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负负得(dé)正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则运算法则(zé)：“正负(fù)相乘(chéng)得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来(lái)源(yuán)：百度百科(kē)-负数

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