为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)是根据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘(chéng)法(fǎ)满足(zú)交换(huàn)律(lǜ)、结(jié)合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等量减等量(liàng)差(chà)相(xiāng)等(děng)的(de)规(guī)律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的(de)宅记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出(chū)：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法中为什(shén)么(me)负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：5k是多少钱 5k是什么意思>

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成(chéng)他(tā)的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数(shù)概念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在(zài)碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方(fāng)程(chéng)章给出正负数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪(jì)末(mò)才由(yóu)数学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，5k是多少钱 5k是什么意思朱(zhū)士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其(qí)四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来(lái)源：百度百科-负数

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