圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标(biāo)系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的实(shí)数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相切(qiè)与(yǔ)一点(diǎn)，即(jí)直线(xiàn)是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的(de)位置(zhì)关系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算得到简(jiǎn)化。蒸馒头开锅多少分钟熟透，蒸馒头开锅多少分钟熟透了p>

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)锥曲(qū)线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线的(de)两交点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个(gè)正圆锥面和(hé)一个平(píng)面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于(yú)求直(zhí)线与曲线相交弦(xián)长(zhǎng)是十分(fēn)有效(xiào)的，然而(ér)对于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这(zhè)种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截(jié)得的弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于(yú)半(bàn)圆直(zhí)径(jìng)，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平(píng)行于(yú)直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆的交点(diǎn)，得(dé)到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一(yī)般在参数计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦长就等于(yú)对应(yīng)圆心(xīn)角的(de)一半大(dà)小的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的(de)两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数(shù)，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(蒸馒头开锅多少分钟熟透，蒸馒头开锅多少分钟熟透了dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是(shì)什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有唯(wéi)一(yī)公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的(de)关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情(qíng)况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如(rú)果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

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