反正(zhèng)弦(xián)函数的导(d小小心意,不成敬意请笑纳，小小心意 不成敬意是什么意思ǎo)数，反正切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于(yú)反正弦函(hán)数(shù)的导数，反正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过(guò)程以(yǐ)及反正弦函数的导数(shù)，反正切函(hán)数(shù)的导数公式，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)导(dǎo)数推(tuī)导过程，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的导数是多(duō)少(shǎo)，反正切函数的导数推导等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以下(xià)知(zhī)识(shí)：

反正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推(tuī)导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值(zhí)等于x的那个唯(wéi)一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反(fǎn)三角函(hán)数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对(duì)应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是(shì)正切(qiè)函数的一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而(ér)由(yóu)于正切(qiè)函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存(cún)在(zài)且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切(qiè)函数的整个定小小心意,不成敬意请笑纳，小小心意 不成敬意是什么意思义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的(de)反正(zhèng)切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如(rú)图所示。

　　反正切(qiè)函数(shù)的大致(zhì)图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求(qiú)导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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