反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数(shù)推导过(guò)程是正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数(shù)推导过(guò)程

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对(duì)应的关(guān)系(xì)，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是(shì)正切函数的一(yī)个单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正(zhèng)切(qiè)函数是存在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引进多值(zhí)函数概(gài)念(niàn)后，就(jiù)可以在(zài)正切函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的反函数，这(zhè)时的(de)反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)大(dà)致图像如图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数(shù)求导(dǎo)公式的(de)推(tuī)导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于(yú)反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,tan1等于多少，tan1等于多少兀,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x......tan1等于多少，tan1等于多少兀...所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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