反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程是正(zhèng)切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函(hán)数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个(gè)唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不具(jù)有(yǒu)一一(yī)对(duì)应的关系，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)一个(gè)单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概念后，就可以在正(zhèng)切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数(shù)的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

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　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数导数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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