为(wèi)什(shén)么负负(fù)得(dé)正怎(zěn)么(me)推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负(fù)得正是根(gēn)据相反数的定义(yì)，如果一个(gè)数(shù)与a的和为0，那(nà)么(me)这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和乘法满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式还(hái)满足(zú)等量加等量和(hé)相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模型(xíng)解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成(chéng)他的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数(shù)学(xué)乘(chéng)法中为什么(me)负负得正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负(fù)负(fù)得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积(jī)就(jiù)是原来(lái)的(de)积的相反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。