反(fǎn)正弦函(hán)数的(de)导数(shù)，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数(shù)推(tuī)导过程(chéng)是正切(qiè)函数(shù)的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上(shàng)不具有一一对(duì)应的关(guān)系，所以不存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因(yīn)此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概(gài)念后，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这时的反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的推(tuī)导过(guò)程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导数(shù)等于(yú)反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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