反正弦(xián)函数的导数(shù)，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)导(dǎo)数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-ac夂叫什么部首怎么读，夂叫什么部首拼音rtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数的导数(shù)，反正切函(hán)数(shù)的导数推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的那个唯一确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是(shì)反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具(jù)有一一对应的关系(xì)，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正切函(hán)数的(de)一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是(shì)存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的(de)整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的(de)反正切函数是多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称(chēng)变换而(ér)得到(dào)，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过(guò)程(chéng)、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反函数导(dǎo)数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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