为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数(shù)的定义，如(rú)果(guǒ)一个(gè)数与a的和(hé)为0，那么这(zhè)个数(shù)就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律(lǜ)以及(jí)分配律，等式还满足等量加等(děng)量和(hé)相等，等量减等量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱(zhū)士(shì)杰给(gěi)出，在(zài)《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负(fù)负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负债模(mó)型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì新联会是事业编制吗 加入新联会很厉害吗)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出现在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术(shù)》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负(fù)数的(de)加减运算法则(zé)，而负负得正直到(dào)13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料(liào)来源(yuán)：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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