圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公(gōng)式(shì)

圆心到直线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方程组的(de)解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可(kě)以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的(de)距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大(dà)小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同(tóng)的问题，采(cǎi)用(yòng)不同的方程形式可使(shǐ)计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线与圆相(xiāng)交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相(xiāng)交所(suǒ)得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方(fāng)程，设出交点坐标(biāo)，利(lì)用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的(de)思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对(duì)于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用(yòng)这种(zhǒng)方(fāng)法相比较而言(yán)有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定(dìng)理(lǐ)导(dǎo)出各(gè)种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)香炉里面放什么东西插香 香炉里面可以放大米吗平行于半圆(yuán)直径(jìng)，过(guò)直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做(zuò)平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的(de)交点，得到的都(dōu)是直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机(jī)翼(yì)平面形状不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在参数计算(suàn)时采用制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的(de)公(gōng)式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆(yuán)周相交的(de)角叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yu香炉里面放什么东西插香 香炉里面可以放大米吗án)心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直(zhí)线和圆(yuán)有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相(xiāng香炉里面放什么东西插香 香炉里面可以放大米吗)切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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