反(fǎn)正弦函数(shù)的导(dǎo)数(shù)，反正切函数(shù)的导数推导过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的(de)导数推导过程以及反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)公(gōng)式，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过程，反正(zhèng)切(qiè)函数的导(dǎo)数是多少(shǎo)，反(fǎn)正切函数的导数推导(dǎo)等(děng)问(wèn)题，小编(biān)将为你整(zhěng)理以下知识(shí)：

反正(zhèng)弦函数的导数，反正切(qiè)函(hán)数的(de)导数推(tuī)导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上(shàng)不(bù)具有一一(yī)对(duì)应的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是(shì)正(zhèn蜀道难原文带拼音及翻译分段，蜀道难原文一一对应翻译g)切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的(de)，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在且(qiě)唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概(gài)念(niàn)后，就可以在(zài)正切函(hán)数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠蜀道难原文带拼音及翻译分段，蜀道难原文一一对应翻译kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的(de)对称(chēng)变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数求导(dǎo)公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

未经允许不得转载：汇通石材 蜀道难原文带拼音及翻译分段，蜀道难原文一一对应翻译