验(yàn)证奇偶性的前提：要求函数的定义域(yù)必须关于(yú)原点对称。

　　函数奇偶性的概念奇函数在其对称区间(jiān)[a,b]和(hé)[-b，-a]上具有相(xiāng)同的单(dān)调(diào)性，即已知是奇(qí)函(hán)数，它在(zài)区间[a,b]上(shàng)是增函数（减函数），则(zé)在(zài)区(qū)间(jiān)

　　函数奇偶性的判断(duàn)口诀是：内偶则(zé)偶，内奇同外。

　　验证(zhèng)奇偶性的(de)前提：要求函数(shù)的(de)定义域必(bì)须关(guān)于原点对称。

　　奇函数在其(qí)对称(chēng)区间[a,b]和(hé)[-b，-a]上具有(yǒu)相同(tóng)的单调性，即(jí)已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增(zēng)函数（减函数），则在(zài)区(qū)间(jiān)[-b，-a]上(shàng)也是增函数（减函数）；

　　偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上(shàng)具有相(xiāng)反的单(dān)调性(xìng)，即已知是(shì)偶函数且在区间[a,b]上(shàng)是增(zēng)函数（减函(hán)数），则在(zài)区间[-b，-a]上是(shì)减函数(shù)（增函数）。

　　但由(yóu)单调性(xìng)不能代(dài)表(biǎo)其奇偶性。

　　验证(zhèng)奇偶性的前提(tí)要求函(hán)数的定义域必(bì)须关(guān)于原(yuán)点(diǎn)对称(chēng)。

　　（1）定义(yì)法

　　用定义来判(pàn)断(duàn)函数奇(qí)偶性，是主要方法。

　　首先求出函(hán)数的定义域，观察验证是否关于原(yuán)点对称。

　　其次化简函数式，然后(hòu)计(jì)算(suàn)f(-x)，最后根据f(-x)与(yǔ)f(x)之间(jiān)的关系，确定f(x)的奇偶性。

　　（2）用必要条件

　　具有(yǒu)奇偶性函数的定义域必关于原点对称(chēng)，这是函数具有(yǒu)奇偶性的必要条(tiáo)件。

　　例如(rú)，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定(dìng)义(yì)cos135度等于多少啊带根号，cos150度等于多少啊域关于原点不对称，所以这(zhè)个函数不具有奇(qí)偶性。

　　（3）用对称性

　　若f(x)的图象关(guān)于原点对称，则f(x)是奇(qí)函数。

　　若(ruò)f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数(shù)。

　　（4）用函数运算

　　如果f(x)、g(x)是定义(yì)在D上的奇函数(shù)，那(nà)么在D上，f(x)+g(x)是奇(qí)函数，f(x)?g(x)是偶函数(shù)。

　　简单(dān)地，“奇+奇=奇，奇×奇(qí)=偶”。

　　类(lèi)似地(dì)，“偶±偶=偶(ǒu)，偶×偶(ǒu)=偶，奇×偶=奇”。

　　偶函数±偶函数=偶函(hán)数

　　奇函数×奇函(hán)数(shù)=偶函数

　　偶函数(shù)×偶函数=偶函数

　　奇(qí)函数×偶(ǒu)函(hán)数=奇函数

　　上述奇偶(ǒu)函(hán)数乘法(fǎ)规律可(kě)总结为：同偶异奇，内奇同(tóng)外

函数奇偶性加减乘(chéng)除判定口诀是什么？

　　函数奇偶性(xìng)加减(jiǎn)乘(chéng)除(chú)判定口诀是：内偶则偶(ǒu)，内奇同(tóng)外(wài)。

　　验证奇(qí)偶性的前(qián)提：要求函数的定义(yì)域必须关(guān)于原点对称。

　　偶(ǒu)函数(shù)±偶函数＝偶函(hán)数

　　奇函数×奇函数＝偶(ǒu)函数

　　偶函数(shù)×偶函数＝偶函数

　　奇(qí)函(hán)数×偶函数(shù)＝奇(qí)函数

　　上(shàng)述奇偶函数乘盯贺银法规律可总(zǒng)结为：同偶异奇，内奇(qí)同(tóng)外。

　　奇函数在其对称区间(jiān)［a,b]和［-b，－a]上(shàng)具(jù)有(yǒu)相同(tóng)的单(dān)调性，即已拍族知是奇(qí)函数，它在区间［a,b]上是增函数（减函数(shù)），则在区间(jiān)［-b，－a]上(shàng)也是(shì)增函数（减函数）。

　　偶函数(shù)在其对称区间［a,b]和(hé)［-b，－a]上具(jù)有相反的单调性，即已知是偶函(hán)数且在区(qū)间［a,b]上是增(zēng)函数（减函数），则在区间［-b，－a]上是减函数（增函数(shù)）。

　　但(dàn)由单调(diào)性不能代表其奇偶性。

　　验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须(xū)关于凯宴原点对称(chēng)。

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