反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性质(zhì)是反函数的性质(zhì)主要有：函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；一个(gè)函数与它的反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数(shù)的性质是(shì)什么意(yì)思(sī)，反函数得性质以及(jí)反函(hán)数的(de)性质是(shì)什(shén)么意思，反函(hán)数的性质是什么(me)和什么，反函数(shù)得性(xìng)质(zhì)，函数(shù)反函数的性(xìng)质，反(fǎn)函数的(de)概念与(yǔ)性质等(děng)问题(tí)，小编将为你(nǐ)整理(lǐ)以下(xià)知识：

反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反函(hán)数(shù)的定义一般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射(shè)的；

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于(yú)x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)太深是一种什么体验，太深是不是不好函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函(hán)数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　太深是一种什么体验，太深是不是不好　最具(jù)有代表性的反函数就是对数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函数的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域(yù)是一(yī)一映射等(děng)。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的(de)图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定(dìng)义(yì)域(yù)是原函(hán)数的值域(yù)，反函数的值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其(qí)反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则(zé)一定有反(fǎn)函数，且(qiě)反函数的(de)单(dān)调(diào)性与原(yuán)函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图(tú)像若有(yǒu)交(jiāo)点(diǎn)，则(zé)交(jiāo)点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或关于直线(xiàn)y=x对(duì)称出(chū)现。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存在反函(hán)数的充要条件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区(qū)间上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有反(fǎn)函数，其(qí)反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直(zhí)线截(jié)时能(néng)过2个(gè)及以上点即没(méi)有反(fǎn)函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个奇函数存(cún)在反函(hán)数，则它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的(de)单调性(xìng)在对应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函(hán)数一定有(yǒu)严(yán)格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是相互(hù)的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反(fǎn)对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导数关系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开区间I上(shàng)严格单调，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个(gè)y，在D中有(yǒu)且(qiě)只(zhǐ)有一(yī)个x使得f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对应法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可(kě)以很快(kuài)得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函(hán)数f-1的值域(yù)和定义域，并且(qiě)f-1的反函数(shù)就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原(yuán)函(hán)数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示因(yīn)变量，于(yú)是(shì)函数(shù)y=f(x)的反函数通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相对(duì)于(yú)反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和(hé)直接函(hán)数的图像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任(rèn)意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们(men)可以(yǐ)知道，如果两个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互(hù)为反函数。

　　这也(yě)可以看做是反(fǎn)函(hán)数的一个几何定义(yì)。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函(hán)数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百(bǎi)科---反(fǎn)函数

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