三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是(shì)基本(běn)初等函数(shù)之(zhī)一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因(yīn)变(biàn)量的函数的。

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　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的(de)三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻(lín)边(biān)比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单(dān)的实(shí)际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分(fēn)析(xī)这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再(zài)在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习(xí)，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初(chū)步的(de)认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激(jī)发学生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的(de)理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活(huó)在海南岛非常(cháng)幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在(zài)每(měi)一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我(wǒ)们今天要学到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的(de)时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要(yào)研(yán)究的(de)主(zhǔ)要内(nèi)容就是周期现象与周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时间(jiān)会(huì)重复(fù)出(chū)现，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来(lái)回答，教师加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三个(gè)条件，即(jí)存(cún)在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非(fēi)零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(马斯克会加入中国国籍吗x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周期函(hán)数的(de)周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出(chū)一般(bān)情况(kuàng)下(xià)，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学(xué)习小组之(zhī)间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离(lí)y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。马斯克会加入中国国籍吗p>

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是(shì)星(xīng)期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是星期几?100天后的那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学马斯克会加入中国国籍吗(xué)过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例(lì)子(zi)，进一(yī)步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自(zì)身探索成功的(de)喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自(zì)信心;使(shǐ)学(xué)生(shēng)认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了(le)讨论一(yī)个函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度(dù)，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我们(men)已经学习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面(miàn)请(qǐng)同学们根据图(tú)像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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