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拉普拉斯分块矩阵(zhèn)公式例(lì)题(tí)，拉普拉斯(sī)分块矩(jǔ)阵公式(shì)副对角线

　　拉普拉斯分块矩(jǔ)阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块(kuài)矩阵是(shì)高等(děng)代数(shù)中的一(yī)个重要内容，是(shì)处理阶(jiē)数较高的矩(jǔ)阵时常采用的技巧，也是数学在(zài)多(duō)领(lǐng)域(yù)的(de)研究工(gōng)具。

　　对矩阵(zhèn)进行适当(dāng)分块，可(kě)使高阶矩阵(zhèn)的运算(suàn)可以转化为低阶矩阵的(de)运算(suàn)，同时也使原(yuán)矩阵的(de)结构显得简单(dān)而清晰，从而能(néng)够大大简化运算步骤，或给(gěi)矩阵(zhèn)的(de)理论推导带来方(fāng)便。

　　初(chū)等代数从(cóng)最简单的一(yī)元一次方程开始，初等代数一方面进而讨论(lùn)二(含盐率公式的3种，盐水的含盐率公式èr)元及三元的一次方程(chéng)组，另一方面研究二次(cì)以上及可以转化为二次的方程组(zǔ)。

　　沿着(zhe)这(zhè)两个方(fāng)向继续发展，代数在讨(tǎo)论(lùn)任意多(duō)个未知(zhī)数的一次方(fāng)程组，也叫(jiào)线性方程组的同(tóng)时还研究次数更高的一元方程组(zǔ)。

　　发展到这个(gè)阶段，就叫做高等代数。

　　高等代数是代数学发展到高级阶段的(de)总称(chēng)，它包括许(xǔ)多分支。

　　现在(zài)大(dà)学里开设(shè)的高等代数，一般包(bāo)括两部分：线性代(dài)数、多项式代数(shù)。

拉(lā)普拉(lā)斯(sī)分(fēn)块矩阵公(gōng)式(shì)是什么？

　　设(shè)两方(fāng)阵(zhèn)A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过矩阵的列(liè)变(biàn)换将A，B移到(dào)主对角线上，然后用拉普拉(lā)斯展开。

　　A的第一列(liè)列变(biàn)换m次，A的第二列列变(biàn)换也(yě)是m次，依此做(zuò)让类(lèi)推，A的第n列的列变换也是m次，可以(yǐ)得知列(liè)变(biàn)换共进行了m*n次，列变换完成(chéng)后(hòu)，B已经移到主对角(jiǎo)线上了，所以(yǐ)要乘(-1)^(m*n)。

　　设两(liǎng)方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通(tōng)过(guò)矩阵(zhèn)的列(liè)变换将A，B移到主对角线上，然后用拉普拉斯展开。

　　A的第一(yī)列列变换m次，A的第(dì)二列列变换也是m次，依(yī)此类(lèi)推，A的第n列的(de)列变换也是(shì)灶(zào)胡铅(qiān)m次，可以得知列变换共(gòng)进行了m*n次，列变(biàn)换完成后(hòu)，B已经移到主对角(jiǎo)线(xiàn)上了，所以要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适当(dāng)分块，可使高(gāo)阶矩(jǔ)阵的运算可以转化为低阶矩(jǔ)阵(zhèn)的运算，同时也(yě)使原矩阵的结构(gòu)显(xiǎn)得简单而清(qīng)晰，从(cóng)而(ér)能够大大简化运算步骤，或(huò)给矩阵的理论推导带来方(fāng)便。

　　初等(děng)代数(shù)从最(zuì)简单的一元一次(cì)方(fāng)程开始，初等代数一方面进而(ér)讨论(lùn)二元(yuán)及(jí)三元的`一次方程(chéng)组，另一方面(miàn)研究(jiū)二次(cì)以上及可以转化为二次的方程(chéng)组(zǔ)。

　　沿着这(zhè)两个方(fāng)向继续发(fā)展，代数(shù)在讨论任意多个未知数的一次方程组，也(yě)叫(jiào)线性方程组(zǔ)的(de)同时还(hái)研究次数更高的(de)一元方程组。

　　发展到这个阶段，就叫做高等代数(shù)。

　　高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。

　　现(xiàn)在大(dà)学里开设的高等(děng)代数(shù)隐好，一般包括两部分(fēn)：线性代数、多(duō)项式代(dài)数。

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