圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直(zhí)线的关(guān)系，可由方程组的解的(de)情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以通(tōng)过比较(jiào)圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展

几种形式(shì)的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方(fāng)程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方程(chéng)形式可使(shǐ)计(jì)算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何(hé)学中通过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为一个(gè)正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得到的一(yī)些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定理及弦(xián)长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对(duì)于(yú)求直线与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利用这(zhè)种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲(qū)线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的(de)焦点弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(弄死一只蜘蛛有啥后果，打死一只蜘蛛会引来很多蜘蛛吗hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用直角三角形勾(gōu)股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在(zài)参数计算时采用制造商(shāng)指定位(wèi)置的弦长或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应(yīng)圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式是(shì)什(shén)么(me)？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方(fā弄死一只蜘蛛有啥后果，打死一只蜘蛛会引来很多蜘蛛吗ng)程组、或(huò)者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么(me)直线与圆相切于(yú)一(yī)点，即直线是圆的切线。

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