三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初等函数之一，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角度对(duì)应任意角(jiǎo)终边(biān)与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下(xià)常(cháng)见(jiàn)的(de)三角函数的(de)图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的(de)斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数中国的三线城市有哪些 排名，中国的三线城市有哪些2022的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数学(xué)，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培(péi)养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会运用联系(xì)的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会重复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都(dōu)是(shì)一种周期现象(xiàng)，请同学们(men)观察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是(shì)怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的(de)角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习(xí)课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生来回(huí)答(dá)，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的(de)任(rèn)意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学(xué)生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师(shī)指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然(rán)后各个学(xué)习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一(yī)次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示意(yì)图，水车(chē)上A点到(dào)水面的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每经过(guò)5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节(jié)课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳(nà)能(néng)力(lì);让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培(péi)养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决(jué)问(wèn)题的有(yǒu)效途(tú)经;培(péi)养学生形成实事求是的科(kē)学态度和(hé)锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学(xué)一(yī)中已经(jīng)学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函(hán)数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们(men)根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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