反(fǎn)正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等(děng)于x的(de)那(nà)个唯(wéi)一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个(gè)单调区(qū)间。

　　而由于正切函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函(hán)数是存在(zài)且(qiě)唯一确定的。

　　引进多(duō)值函(hán)数概念后，就可(kě)以在正切函数(shù)的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这(zhè)时(shí)的反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致(zhì)图(tú)像如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R广西属于哪个省份，广西属于哪个省哪个市哪个区）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函(hán)数求(qiú)导(dǎo)公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(s广西属于哪个省份，广西属于哪个省哪个市哪个区iny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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