为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正是根据(jù)相反数的(de)定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等(děng)式还满足等量加等量和(hé)相等，等量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数(shù)的(de)积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过美国管得了比尔盖茨吗负(fù)债模型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　美国管得了比尔盖茨吗lor: #ff0000; line-height: 24px;'>美国管得了比尔盖茨吗2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学(xué)家朱士杰(jié)给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么(me)负(fù)负得正

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负(fù)负(fù)得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因(yīn)数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出(chū)正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负(fù)得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概(gài)念，及其(qí)四则运算法(fǎ)则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度(dù)百科(kē)-负数

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