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独立事件与(yǔ)互斥(chì)事件的区别与联系公式(shì)，独(dú)立事件与互斥事件(jiàn)的区别(bié)与联系视频

　　独立(lì)是说事件A发(fā)生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会(huì)发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生(shēng)的(de)概率(lǜ)可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个(gè)概念之(zhī)间的关系(xì)，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件(jiàn)A发生(shēng)的话(huà)，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发(fā)生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是(shì)两事件(jiàn)，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或(huò)不发(fā)生对事件A不产生(shēng)影(yǐng)响，就说事(shì)件(jiàn)A与事件B之(zhī)间存(cún)在某种“独立性”，其(qí)对象可(kě)以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B打死日本人犯法吗，现在打死日本人犯法吗)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容(róng)不能同时成立，即独立必相容，互(hù)斥(chì)必联系。

　　容(róng)易推(tuī)广：设A，B，C是(shì)三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互(hù)斥事件是指事件A和B的交集为(wèi)空，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不可能(néng)同(tóng)时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何一(yī)次试验中不(bù)会同(tóng)时发(fā)生。

　　 若A与(yǔ)B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件(jiàn)，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件(jiàn)和相互(hù)独立(lì)事件有什么区别和联系(xì)

　　1、互斥(chì)事(shì)件尘(chén)棚(péng)昌(chāng)：事件A和(hé)B的交集为空，A与B就(jiù)是互斥(chì)事(shì)件，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发(fā)生的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独(dú)立是(shì)设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)针对和好能不能同时发生(shēng)，即两个(gè)互(hù)斥事件是指两者(zhě)不(bù)可(kě)派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件针对(duì)有没(méi)有影响(xiǎng)，即两(liǎng)个相(xiāng)互(hù)独立事件是指一个事件(jiàn)发(fā)生(shēng)对另(lìng)一(yī)个(gè)事件发(fā)生的概率(lǜ)没(méi)有(yǒu)影(yǐng)响。

　　联系(xì)

　　假(jiǎ)设掷硬币，每(měi)一次(cì)投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不(bù)能同(tóng)时投得(dé)head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这事件和第二次投得tail这(zhè)事件(jiàn)则是(shì)相互独立的(de)，因为(wèi)第(dì)二次投什么，跟第一次投(tóu)什么(me)没啥(shá)关系。

　　在第一个例子中(zhōng)，这(zhè)两(liǎng)事件(jiàn)互斥，但不是相(xiāng)互(hù)独立；而第二个例子(zi)中，这两(liǎng)事件(jiàn)相互独(dú)立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对(duì)立事件是互斥事件的特例，所以对(duì)立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是(shì)对立事件，当且(qiě)仅当(dāng)两个互斥事件(jiàn)必有一个发生(shēng)时(shí)，它们同时又是对立事件；

　　3、互(hù)斥(chì)事件和对(duì)立事件均不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任(rèn)何一次试验(yàn)中不(bù)会同时发生(shēng)。

　　两(liǎng)者(zhě)的联(lián)系(xì)在于，对(duì)立事件(jiàn)属于一种特殊的(de)互斥事件(jiàn)。

　　它们的(de)区别可以通过(guò)定义看出(chū)来(lái)。

　　一(yī)个事件本身与其对立事件的并集等于总的样本空间；而(ér)若两个(gè)事件(jiàn)互(hù)为(wèi)互(hù)斥事(shì)件，表明一者发生则另一者必(bì)然不发生，但不强调它(tā)们(men)的并集(jí)是整个样本空间(jiān)。

　　即对立(lì)必然(rán)互斥，互斥不一定会对立。

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