为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正是根据相反数(s楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市人，楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市秭归县人hù)的定义，如(rú)果一个数(shù)与a的和(hé)为0，那(nà)么这个数(shù)就叫做a的相反数(shù)，记(jì)作-a的(de)。

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为什么(me楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市人，楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市秭归县人)负(fù)负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律(lǜ)以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足(zú)等量加等量(liàng)和相等，等量减等(děng)量差相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他(tā)的(de)相反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng),异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通过负债模(mó)型解(jiě)决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因(yīn)数换(huàn)成他(tā)的(de)相反数，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早(zǎo)出现在中(zhōng)国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程(chéng)章(zhāng)给(gěi)出正负数的加(jiā)减运算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负数概(gài)念，及其四则(zé)运算(suàn)法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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