反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过(guò)程，反正(zhèng)弦函数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=卡西欧手表是名牌吗，卡西欧手表很掉档次吗-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过(guò)程，反正弦(xián)函数的导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的(de)那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具(jù)有一(yī)一(yī)对(duì)应的关系，所(suǒ)以不存在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函(hán)数是(shì)存在且唯一确(què)定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在(zài)正(zhèng)切函(hán)数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时(shí)的(de)反正切函数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数(shù)的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的(de)通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公(gōng)式及推导过(guò)程(chéng)

　　 反三角函数指三角函数的反函数(shù)，由(yóu)于基本三(sān)角函数(shù)具(jù)有周(zhōu)期性，所以反(fǎn)三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来给(gěi)大家(jiā)分(fēn)享反三角(jiǎo)函数的导数公式及推导过程。

反三(sān)角函数的(de)导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公(gōng)式推(tuī)导过(guò)程

　　 反三角函数的导数公式推导(dǎo)过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换元姿做渣(zhā)

　　 比如说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角函(hán)数是一(yī)种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余(yú)弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其(qí)反正弦、反余弦(xián)、反正切、反余切，卡西欧手表是名牌吗，卡西欧手表很掉档次吗反正割，反余割(gē)为x的角。

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