反函数的性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数得性质(zhì)是(shì)反(fǎn)函数(shù)的性质主要有：函数的(de)定义域与值域是一一映射的；一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意(yì)思，反(fǎn)函数得(dé)性质以及反函数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函(hán)数的(de)性质是什么和什么，反函数得(dé)性(xìng)质，函数(shù)反函数的性(xìng)质(zhì)，反函数的概念与性(xìng)质等(děng)问(wèn)题，小编将为你整理以下知识：

反函数的性质(zhì)是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家详细盘(pán)点一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数(shù)的定义一般(bān)来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主要有：函数(shù)的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映(yìng)射(shè)的；

　　一个函数与它的(de)反函数在(zài)相应区(qū)间上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。<于令仪不责盗文言文翻译注释，于令仪不责盗古文翻译/p> 反函数的(de)定义

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其(qí)反(fǎn)函数(shù)的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充(chōng)要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函(hán)数(shù)的(de)值域，反函数(shù)的值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数(shù)，则(zé)其反函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一(yī)定(dìng)有反函数，且反函数(shù)的单调性与(yǔ)原函数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与反(fǎn)函数的图像(xiàng)若有(yǒu)交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是(shì)，函(hán)数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射；于令仪不责盗文言文翻译注释，于令仪不责盗古文翻译>

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上单(dān)调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分偶(ǒu)函数不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函(hán)数f(x)是偶函(hán)数且有反函(hán)数，其反函(hán)数的(de)定义域(yù)是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数(shù)，被与y轴垂直的直线截(jié)时能(néng)过2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数，则(zé)它的反函数也是(shì)奇(qí)森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函(hán)数(shù)的(de)单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应(yīng)法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在D中有且只有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应(yīng)法则(zé)得到了一个定(dìng)义在f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的(de)反函(hán)数，记为(wèi)由(yóu)该定义(yì)可以很快得出函(hán)数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域(yù)和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数(shù)就是f，也(yě)就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与原(yuán)函数的(de)复合(hé)函数(shù)等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用(yòng)x来(lái)表(biǎo)示自变(biàn)量(liàng)，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的(de)图像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的(de)图像关于y=x对称，那(nà)么这两个函(hán)数互为反(fǎn)函数。

　　这(zhè)也可以看(kàn)做是(shì)反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数(shù)，此函数(shù)便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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