三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量(liàng)的(de)函数的。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意(yì)酒红色是哪几个颜色调出来的一锐角(jiǎo)∠A的(de)对(duì)边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可(kě)以得(dé)到(dào)周期函数的(de)定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个(gè)初步的认(rèn)识(shí)，感受(shòu)生活(huó)中处处(chù)有(yǒu)数学，从而激发学生(shēng)的学习积(酒红色是哪几个颜色调出来的jī)极性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的(de)信(xìn)心，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在(zài)，会(huì)判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出(chū)一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复(fù)，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课(kè)要研究的主(zhǔ)要(yào)内容(róng)就是周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的(de)?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研(yán)究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定义，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握(wò)三(sān)个条件，即(jí)存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一(yī)般情况(kuàng)下(xià)，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学(xué)习(xí)小(xiǎo)组(zǔ)之(zhī)间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车(chē)的(de)示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的(de)值(zhí)每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那(nà)一天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学(xué)习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到(dào)的主要(yào)数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过(guò)程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学(xué)生探索出正酒红色是哪几个颜色调出来的弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自身探(tàn)索(suǒ)成(chéng)功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培(péi)养(yǎng)学生的(de)自信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实事(shì)求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我(wǒ)们(men)在数(shù)学一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函数性质的几(jǐ)个(gè)角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课中，我们(men)已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请(qǐng)同(tóng)学(xué)们(men)根据图像一起讨论一下(xià)它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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