圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长(zhǎng)公式(shì)

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的(de)解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时(shí)，可以采用这几种形(xíng)式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方程形式可使计算得(dé)到简化。

直线与(yǔ)圆相交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过(guò)平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格(gé)为一个正圆锥面和一(yī)个平面完整相切(qiè)）得到的一(yī)些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于(yú)y）的一元二次(cì)方(fāng)程，设出交点坐(zuò)标(biāo)，利(lì)用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思(sī)想方法对于(yú)求直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦长是(shì)十(shí)分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦(xián)长公(gōng)式就更为简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆(yuán)半(bàn)径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方京j属于北京哪个区的车程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的都是直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是(shì)长方形，一般(bān)在(zài)参数计算时采用制造商指定(dìng)位置的弦长或(huò)平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二(èr)这样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式(shì)是(shì)什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利用切线的(de)定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直线相切(qiè)的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的(de)关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的(de)实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)于一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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