反函(hán)数的性质是(shì)什么(me)意思，反函(hán)数(shù)得(dé)性质是反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的；一个函数与它的(de)反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一致等(děng)的。

　　关(guān)于反函(hán)数的(de)性质是什么意思，反函数得(dé)性质以及反函数的性质是什么意(yì)思，反函数的性质是什么和什么，反(fǎn)函数得性质(zhì)，函数反(fǎn)函数的性(xìng)质，反函数的概念与性质等问题，小编(biān)将(jiāng)为你整(zhěng)理以下知(zhī)识：

反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一(yī)个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘(pán)点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　反函数(shù)的(de)定义(yì)一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要(yào)有：函(hán)数的定(dìng)义域与值域(yù)是(shì)一(yī)一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家详细盘(pán)点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就是对(duì)数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射等(děng)。

　　反函(hán)数性(xìng)质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数(shù)的图(tú)形关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的(de)定义域是(shì)原函数(shù)的(de)值域，反(fǎn)函数的值(zhí)域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇(qí)函数，则(zé)其反函(hán)数为奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单调函(hán)数，则一定有反函数，且反(fǎn)函(hán)数的单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反(fǎn)函数的图像若有交(jiāo)点，则(zé)交点(diǎn)一定在直线y=x上(shàng)或关于(yú)直线y=x对称(chēng)出现。

反(fǎn)函(hán)数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反(fǎn)函二鹊救友文言文翻译及注释讲解，二鹊救友文言文翻译及注释拼音(hán)数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数(shù)），则函(hán)二鹊救友文言文翻译及注释讲解，二鹊救友文言文翻译及注释拼音数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一(yī)定存在反(fǎn)函数(shù)，被与y轴(zhóu)垂直的直(zhí)线截(jié)时能过2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个(gè)奇函数存在反(fǎn)函(hán)数(shù)，则它(tā)的反函数也二鹊救友文言文翻译及注释讲解，二鹊救友文言文翻译及注释拼音是奇(qí)森圆穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性在对应(yīng)区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互(hù)的(de)且具(jù)有(yǒu)唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反(fǎn)对(duì)应法则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数(shù)关系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间(jiān)I上(shàng)严(yán)格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一(yī)个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应(yīng)法则得到(dào)了一个定义在(zài)f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为函(hán)数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数，记(jì)为(wèi)由该定义可(kě)以(yǐ)很(hěn)快得出函(hán)数f的定义域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的(de)值域(yù)和定义(yì)域，并且(qiě)f-1的(de)反函数就是f，也(yě)就(jiù)是说，函(hán)数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函(hán)数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们用x来(lái)表示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函(hán)数。

　　反函数和直接函(hán)数(shù)的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函数的定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如果两(liǎng)个函数的(de)图(tú)像关于(yú)y=x对称(chēng)，那么这两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函(hán)数的一个几何定义。

　　在微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次(cì)微(wēi)分的。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反(fǎn)函数，此函(hán)数便(biàn)称为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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