三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初(chū)等函(hán)数(shù)之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意(yì)角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为因变量的(de)函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边比三(sān)角形的斜(xi抚州市是哪个省的 抚州市是几线城市é)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四(sì)《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实际工作的(de)意义(yì);(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季(jì)变化等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从(cóng)数(shù)学(xué)的角度(dù)分析这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)，就可以得(dé)到周期(qī)函数(shù)的(de)定义;根据周期(qī)性的(de)定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识(shí)，感受生活中(zhōng)处处(chù)有(yǒu)数(shù)学(xué)，从而激发学生的学(xué)习积(jī)极性，培养学生学好数学(xué)的信心，学会运用联系的观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在海(hǎi)南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会(huì)涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个(gè)钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们发(fā)现钟表上的时(shí)针、分(fēn)针和(hé)秒针每(měi)经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主要(yào)内容就(jiù)是(shì)周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现(xiàn)，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存在(zài)周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师(shī)引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生来回(huí)答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的(de)周(zhōu)期有无(wú)数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出(chū)一(yī)般(bān)情况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需(xū)的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是(shì)水车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到(dào)水面的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数(shù)。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那(nà)些不太(tài)明白(bái)的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让学生体验自身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自信心;使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生形成实事求(qiú)是(shì)的科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下(xià)面(miàn)请同学(xué)们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数(shù)的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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