圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相切(qiè)公式(shì)，圆的(de)面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线(xiàn)和(hé)圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由(yóu)方(fāng)程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切与一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式的圆方程。一美元等于多少美分,美元和美分的符号，一美元等于多少钱的人民币p>

　　对于不(bù)同的问(wèn)题，采用不同的方(fāng)程(chéng)形(xíng)式(shì)可使计算(suàn)得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中(zhōng)通(tōng)过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一个(gè)正圆锥面(miàn)和一个平面(miàn)完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的(de)一元二次方程，设(shè)出(chū)交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设而不(bù)求(qiú)的(de)思想方法对于(yú)求直线与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利(lì)用这种方(fāng)法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更(gèng)为简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式(shì)

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)一美元等于多少美分,美元和美分的符号，一美元等于多少钱的人民币AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆(yuán)直径(jìng)，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做(zuò)平行(xíng)于直径的弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与平(píng)行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面(miàn)形状不是(shì)长(zhǎng)方形(xíng)，一般在(zài)参数计算时(shí)采(cǎi)用制造(zào)商(shāng)指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心(xīn)角的(de)一半大(dà)小的(de)正弦(xián)值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以(yǐ)二这(zhè)样就(jiù)得到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的(de)两边(biān)与圆(yuán)周相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相切，直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大(dà)小(xiǎo)、或(huò)者方程组、或(huò)者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来(lái)判(pàn)别。

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的实(shí)数解，那么直线与圆相(xiāng)切于(yú)一点，即直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆的切(qiè)线(xiàn)。

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