反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程，反正(zhèng)弦函数的导数是正(zhèng)切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有(yǒu)一一对应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取(qǔ)是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连(lián)续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的(de)反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所(suǒ)示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公式及推(tuī)导过程

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函数的反函数，由(yóu)于基本三角函数具(jù)有周期性(xìng)，所以(yǐ)反三角函数胡(hú)旅是恩情无以回报是什么意思，感恩之心无以回报是什么意思(shì)多值函数。

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反三角函数(shù)的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式推导过程

　　 反三角函数(shù)的导数公式推导过(guò)程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反(fǎn)三角函数是(shì)一种基本初等(děng)函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的统称，各(gè)自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正(zhèng)割，反余割为(wèi)x的角(jiǎo)。

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