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拉普拉斯分块矩阵公(gōng)式例题，拉(lā)普拉(lā)斯分块(kuài)矩(jǔ)阵公式副对角线

　　拉普(pǔ)拉斯(sī)分块(kuài)矩阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵是高等代数中的一个重要内(nèi)容，是处(chù)理阶数较高的矩阵时(shí)常采用的技巧(qiǎo)，也(yě)是数(shù)学(xué)在多领域(yù)的研究(jiū)工具。

　　对矩(jǔ)阵进行适(shì)当分块，可(kě)使(shǐ)高阶矩阵的运(yùn)算可以(yǐ)转化为低(dī)阶矩阵的(de)运算，同时也使原矩阵的结构显得简(jiǎn)单而(ér)清(qīng)晰，从而(ér)能够(gòu)大大(dà)简(jiǎn)化(huà)运算(suàn)步骤，或给矩(jǔ)阵的(de)理(lǐ)论推导(dǎo)带来方便。

　　初等代数从最简(jiǎn)单的(de)一元(yuán)一次(cì)方程开(kāi)始，初等代数(shù)一方面(miàn)进而讨论二元及(jí)三元的一次(cì)方(fāng)程组(zǔ)，另一方(fāng)面研究二次以(yǐ)上及(jí)可以转化(huà)为二次的方程组。

　　沿(yán)着这两个方向继(jì)续发展，代数在讨论任意(yì)多个未知(zhī)数的一次方程(chéng)组，也叫(jiào)线性方程组的同时(shí)还(hái)研究次(cì)数更(gèng)高的一元方(fāng)程组(zǔ辣妹是夸人还是骂人的，辣妹是夸人还是骂人的话)。

　　发(fā)展到这个阶段，就叫做(zuò)高等代数。

　　高等(děng)代数是代(dài)数学发展到高(gāo)级阶段的总称(chēng)，它包括许多(duō)分支。

　　现在大学里(lǐ)开设的高等(děng)代数(shù)，一般包括两部分：线性代数、多项式代(dài)数。

拉普拉斯分块(kuài)矩(jǔ)阵公式是(shì)什么(me)？

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线(xiàn)上(shàng)，通过矩阵的列(liè)变换将(jiāng)A，B移到主对(duì)角线上，然后(hòu)用(yòng)拉普拉(lā)斯展开。

　　A的第一列列(liè)变换m次，A的第二列列变(biàn)换也(yě)是m次，依(yī)此做让类推，A的第n列的列变换(huàn)也是m次，可(kě)以得(dé)知列变换共进(jìn)行了m*n次，列变换完成后，B已经(jīng)移(yí)到主(zhǔ)对角线上了(le)，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设(shè)两(liǎng)方(fāng)阵A(n*n)，B(m*m)在(zài)副对角线上，通过矩阵的列变换将A，B移到(dào)主对角线上(shàng)，然后用拉普(pǔ)拉斯展开(kāi)。

　　A的第一列列变换m次，A的第二(èr)列列变(biàn)换也是m次，依此(cǐ)类推，A的第(dì)n列(liè)的列变换也是灶胡铅(qiān)m次(cì)，可以得知(zhī)列变换共进行了m*n次(cì)，列变换(huàn)完成后，B已(yǐ)经(jīng)移到主对角线上了，所以(yǐ)要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进(jìn)行适当分(fēn)块(kuài)，可使(shǐ)高阶矩(jǔ)阵的(de)运算可(kě)以转(zhuǎn)化为低阶矩阵的运算，同时也使原矩阵的结构显得简单而清晰，从而能够(gòu)大(dà)大简化(huà)运(yùn)算步骤，或给(gěi)矩(jǔ)阵的理论推导带(dài)来方便。

　　初等代数从最简单的(de)一元一次方程(chéng)开始，初(chū)等代数(shù)一方面(miàn)进而讨论二元及三(sān)元的`一(yī)次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化(huà)为二次(cì)的方程组。

　　沿着这两个方向继续发展(zhǎn)，代数在讨(tǎo)论任意(yì)多个未知数的一(yī)次(cì)方程组，也(yě)叫线性方程组(zǔ)的(de)同时还研究次数(shù)更高的一元(yuán)方程组。

　　发展到这个阶段，就叫做高等代数。

　　高(gāo)等代数是代数学发(fā)展到(dào)高(gāo)级阶段的(de)总称，它包括许多分支。

　　现在(zài)大学里开设的高等(děng)代数隐好，一(yī)般包括(kuò)两部(bù)分：线性(xìng)代数、多项式代(dài)数(shù)。

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