圆(yuán)与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面(miàn)积公(gōng)式和(hé)周长公式

圆心到(dào)直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切的(de)证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由方程组(zǔ)的(de)解(jiě)的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那么(me)直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切与一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的(de)问题(tí)，采用不同的方(fāng)程(chéng)形式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R衢州是哪个省的城市 衢州在浙江富裕吗p>

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何(hé)学中通过(guò)平切圆锥（严(yán)格为(wèi)一(yī)个(gè)正圆锥面和一个平面(miàn)完(wán)整相切）得到的一些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次(cì)方程，设(shè)出交点坐(zuò)标，利用(yòng)韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设(shè)而不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是(shì)十分有效(xiào)的(de)，然而对(duì)于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲线弦长求(qiú)解(jiě)利用这种方法相比较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线定义(yì)及有关定理导出(chū)各种曲(qū)线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直(zhí)径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间(jiān)做(zuò)平行于(yú)直(zhí)径(jìng)的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到的都是直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在(zài)参数(shù)计算时(shí)采用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对(duì)应圆心角的一半(bàn)大小的(de)正弦(xián)值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得(dé)到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大(dà)小、或者(zhě)方程组、或者(zhě)利用(yòng)切线的定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 衢州是哪个省的城市 衢州在浙江富裕吗和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)于(yú)一(yī)点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

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